माना z_0 द्विघात समीकरण x^2 + x + 1 = 0 का एक | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।दिया है $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$।चूंकि $\omega^

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$\frac{\pi}{4}$

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(A) द्विघात समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।दिया है $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$।चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $z_0^{81} = (z_0^3)^{27} = 1^{27} = 1$ और $z_0^{93} = (z_0^3)^{31} = 1^{31} = 1$ होगा।इन मानों को $z$ में प्रतिस्थापित करने पर:$z = 3 + 6i(1) - 3i(1) = 3 + 3i$।$\arg(z)$ ज्ञात करने के लिए,$x > 0$ के लिए $\arg(x + iy) = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\arg(z) = 	an^{-1}(\frac{3}{3}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$।

माना $z_0$ द्विघात समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ का एक मूल है। यदि $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$ है,तो $\arg(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ का आयाम (amplitude) है

यदि $\operatorname{Arg} z_1$ और $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{5}$ हैं,तो $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\operatorname{Arg}\left(\sin \frac{6 \pi}{5}+i\left(1+\cos \frac{6 \pi}{5}\right)\right)=$

$\left( \frac{1 - i}{1 + i} \right)$ का आयाम (amplitude) ज्ञात कीजिए।

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